【題目】如圖，在正四棱錐中，底面正方形的對角線交于點且

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求銳二面角的大小．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1) 以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系, 設(shè)底面正方形邊長為再求解與平面的法向量,繼而求得直線與平面所成角的正弦值即可.

(2)分別求解平面與平面的法向量,再求二面角的余弦值判斷二面角大小即可.

解：在正四棱錐中,底面正方形的對角線交于點

所以平面取的中點的中點

所以兩兩垂直,故以點為坐標原點,

以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系．

設(shè)底面正方形邊長為

因為

所以

所以,

所以,

設(shè)平面的法向量是,

因為,,

所以,,

取則,

所以

所以,

所以直線與平面所成角的正弦值為．

設(shè)平面的法向量是,

因為,,

所以,

取則

所以,

由知平面的法向量是,

所以

所以,

所以銳二面角的大小為．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求的值，并估計這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

40

女生

50

合計

100

參考公式及數(shù)據(jù)：.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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