已知函數(shù)和的定義域都是[2，4].
若,求的最小值；
若在其定義域上有解，求的取值范圍；
若，求證.
(1) ;   (2)  ;   (3) 祥見解析．

試題分析：(1)將p=1代入函數(shù)知其為分式函數(shù)，而又知其定義域?yàn)閇2,4]，所以我們可用導(dǎo)數(shù)方法來判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而就可求出其最小值；
試題解析：(1)將p=1代入中，所以，所以f(x)的導(dǎo)數(shù)為，令
所以 當(dāng)和時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，又因?yàn)橐阎x域?yàn)閇2,4]，所以恒為增函數(shù)，所以；
（2）令k=，要求f(x)＜2在定義域上有解，則方程當(dāng)k＜2時(shí)在[2,4]上有解，∵k＜2，p＞0
∴拋物線對(duì)稱軸，從而方程，當(dāng)k＜2時(shí)在[2,4]上有解，又p＞0，∴0＜p＜2；
（3）；根據(jù)第（1）問結(jié)論：
而，
∵，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)；∴，而
∴.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳={x|2a-1＜x＜5-2a}，集合B為函數(shù)g（x）=x2+log2x，x∈（1，2）的值域．
（1）求集合B；
（2）如A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x）其中（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
（1）求函數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

集合M={x|-2≤x≤2，N=y|0≤y≤2}．給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=kx的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)的圖象經(jīng)過（　�。�
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，若，則的大小關(guān)系是（  ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)若是的最小值，則的取值范圍是　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，滿足的單調(diào)遞減函數(shù)是（     ）
A．B．C．D．

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