【題目】某小學(xué)對五年級的學(xué)生進行體質(zhì)測試,已知五年一班共有學(xué)生30人,測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如圖(單位:):男生成績在175以上(包括175)定義為“合格”,成績在175以下(不包括175)定義為“不合格”.女生成績在165以上(包括165)定義為“合格”,成績在165以下(不包括165)定義為“不合格”.

(1)求五年一班的女生立定跳遠成績的中位數(shù);

(2)在五年一班的男生中任意選取3人,求至少有2人的成績是合格的概率;

(3)若從五年一班成績“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試,用表示其中男生的人數(shù),寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)166.5cm (2) (3)見解析

【解析】

(1)按照中位數(shù)的定義,可以根據(jù)莖葉圖得到五年一班的女生立定跳遠成績的中位數(shù);

(2) 男生中任意選取3人,至少有2人的成績是合格,包括兩個事件:一個為事件 :“僅有兩人的成績合格”,另一個為事件 :“有三人的成績合格”,所以至少有兩人的成績是合格的概率:,分別求出,最后求出;

(3) 因為合格的人共有18人,其中有女生有10人合格,男生有8人合格,依題意,的取值為0,1,2,分別求出的值,最后列出的分布列和計算出的數(shù)學(xué)期望.

解:(1)由莖葉圖得五年一班的女生立定跳遠成績的中位數(shù)為

(2)設(shè)“僅有兩人的成績合格”為事件,“有三人的成績合格”為事件

至少有兩人的成績是合格的概率:,

又男生共12人,其中有8人合格,從而,

,所以

(3)因為合格的人共有18人,其中有女生有10人合格,男生有8人合格,

依題意,的取值為0,1,2,

,

因此,X的分布列如下:

0

1

2

(人).

或是,因為服從超幾何分布,所以(人).

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B.先向右平移個單位長度,再把所得各點橫坐標縮短為原來的,縱坐標保持不變

C.先向右平移個單位長度,再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標保持不變

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【題目】設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù),若對于任意的正整數(shù),存在,使得、成等比數(shù)列,則稱函數(shù)為“型”數(shù)列.

(1)若是“型”數(shù)列,且,,求的值;

(2)若是“型”數(shù)列,且,求的前項和

(3)若既是“型”數(shù)列,又是“型”數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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(2)試確定的值,使得公路的長度最小,并求出其最小值.

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【題目】如圖,BAC的中點,P是平行四邊形BCDE內(nèi)(含邊界)的一點,且.有以下結(jié)論:

①當x=0時,y∈[2,3];

②當P是線段CE的中點時,;

③若x+y為定值1,則在平面直角坐標系中,點P的軌跡是一條線段;

xy的最大值為﹣1;

其中你認為正確的所有結(jié)論的序號為_____

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