【題目】已知函數(shù)，且定義域?yàn)?/span>.

（1）求關(guān)于的方程在上的解；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】分析：（1）由題意得，討論和兩種情況去絕對(duì)值解方程即可；

（2）由，函數(shù)單減則有，從而得解；

（3）討論和下解方程即可.

詳解：（1）令，即有.

當(dāng)時(shí)，方程即為，方程無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，方程即為，解得（負(fù)值舍去）.

綜上，方程的解為.

（2），

由在上單調(diào)遞減，則，

解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（3）當(dāng)時(shí)，， ①

當(dāng)時(shí)，， ②

若，則①無(wú)解，②的解為，故不成立；

若，則①的解為 .

（Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，中，

則一個(gè)根在內(nèi)，另一根不在內(nèi)，設(shè)，

因?yàn)?/span>，所以，解得，

又，則此時(shí)，

（Ⅱ）當(dāng)，即或時(shí)，②在內(nèi)有不同兩根，

由，知②必有負(fù)數(shù)根，所以不成立，

綜上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

①；

②直線與平面所成角的正弦值為定值；

③當(dāng)為定值，則三棱錐的體積為定值；

④異面直線所成的角的余弦值為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若學(xué)生一天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的概率為（每天是相互獨(dú)立沒有影響的），一周內(nèi)至少有四天每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過(guò)兩個(gè)小時(shí)，就說(shuō)該生本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是投入的.

（Ⅰ）①設(shè)學(xué)生本周一天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過(guò)兩個(gè)小時(shí)的天數(shù)為求的分布列與數(shù)學(xué)期望

②求學(xué)生本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的概率.

（Ⅱ）為了研究學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的投入程度和本周數(shù)學(xué)周練成績(jī)的關(guān)系，隨機(jī)在年級(jí)中抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

成績(jī)理想

成績(jī)不太理想

合計(jì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入

20

10

30

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太投入

10

15

25

合計(jì)

30

25

55

根據(jù)上述數(shù)據(jù)能否有的把握認(rèn)為“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的投入程度和本周數(shù)學(xué)成績(jī)兩事件有關(guān)”？

附：

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，且∠ABC=60°，
AB=PC=2，PA=PB= ．

（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）設(shè)H是PB上的動(dòng)點(diǎn)，求CH與平面PAB所成最大角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取1000人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，開通“微博”的為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”．通過(guò)調(diào)查得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在歲、歲年齡段人數(shù)中，“時(shí)尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的80%、60%．

請(qǐng)完成以下問題：

（1）求歲與歲年齡段“時(shí)尚族”的人數(shù)；

（2）從歲和歲年齡段的“時(shí)尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中兩人作為領(lǐng)隊(duì)，求領(lǐng)隊(duì)的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性．

(3)若對(duì)任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形所在平面與三角形所在平面互相垂直，且， .

（1）求證： 平面；

（2）若， ，求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣lnx．
（參考數(shù)據(jù)：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）
（1）求證：函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)x0；
（2）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1；
（3）求證：f（x）＞2.3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立．

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