【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點,△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐.當△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為

【答案】4 cm3
【解析】解:由題意,連接OD,交BC于點G,由題意得OD⊥BC,OG= BC,
即OG的長度與BC的長度成正比,
設OG=x,則BC=2 x,DG=5﹣x,
三棱錐的高h= = = ,
=3 ,
則V= = = ,
令f(x)=25x4﹣10x5 , x∈(0, ),f′(x)=100x3﹣50x4 ,
令f′(x)≥0,即x4﹣2x3≤0,解得x≤2,
則f(x)≤f(2)=80,
∴V≤ =4 cm3 , ∴體積最大值為4 cm3
故答案為:4 cm3

由題,連接OD,交BC于點G,由題意得OD⊥BC,OG= BC,設OG=x,則BC=2 x,DG=5﹣x,三棱錐的高h= ,求出SABC=3 ,V= = ,令f(x)=25x4﹣10x5 , x∈(0, ),f′(x)=100x3﹣50x4 , f(x)≤f(2)=80,由此能求出體積最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10 cm,容器Ⅱ的兩底面對角線EG,E1G1的長分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計)
(Ⅰ)將l放在容器Ⅰ中,l的一端置于點A處,另一端置于側棱CC1上,求l沒入水中部分的長度;
(Ⅱ)將l放在容器Ⅱ中,l的一端置于點E處,另一端置于側棱GG1上,求l沒入水中部分的長度.

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【題目】如圖,已知圓, 為拋物線上的動點,過點作圓的兩條切線與軸交于

(1)若,求過點的圓的切線方程;

(2)若,求△面積的最小值.

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【題目】已知中,是角的對邊,則其中真命題的序號是__________.

,則上是增函數(shù);

,則是直角三角形;

的最小值為

,則;

.

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【題目】一種設備的單價為,設備維修和消耗費用第一年為,以后每年增加是常數(shù).用表示設備使用的年數(shù)記設備年平均費用為, (設備單價設備維修和消耗費用)設備使用的年數(shù).

(Ⅰ)求關于的函數(shù)關系式;

(Ⅱ)當, 求這種設備的最佳更新年限.

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【題目】函數(shù)y= 的部分圖象大致為( 。
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.已知S2=2,S3=﹣6.(12分)
(1)求{an}的通項公式;
(2)求Sn , 并判斷Sn+1 , Sn , Sn+2是否能成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線 ,點的左焦點,點上位于第一象限內的點,關于原點的對稱點為,,則的離心率為(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,點M,N分別為線段A1B,B1C的中點.

(1)求證:MN∥平面AA1C1C;

(2)若∠ABC=90°,AB=BC=2,AA1=3,求點B1到面A1BC的距離.

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