已知函數(shù)滿足:①;②.

(1)求的解析式;

(2)若對任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

 

【答案】

(1)；

 (2) m的取值范圍是。

【解析】

試題分析：(1)因為，=，所以將數(shù)據(jù)直接代入，確定“待定系數(shù)”。

 (2)分析：常見的二次函數(shù)對稱軸移動，在給定定義域求最值的問題。

，對稱軸，這個函數(shù)在題中定義域的最大值小于等于1時，題設(shè)成立。

時，單調(diào)遞增。

最大值，此時不存在m滿足條件。

時，單調(diào)遞減。

最大值此時當(dāng)時滿足條件。

時，最大值在兩端取得，，此時同樣不存在m滿足條件。

綜上，m的取值范圍是。

考點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，簡單不等式的解法。

點評：中檔題，本題較為典型，“待定系數(shù)法”是常見的求函數(shù)解析式的方法。（2）典型的“動軸”求最值問題，注意各種情況的討論。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(6) 已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當(dāng)x＜4時＝，則＝（ ）

（A）    （B）    （C）  （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省寶雞中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)滿足f′（x）＞f（x），則f（1）與ef（0）的大小關(guān)系為（ ）
A．f（1）=ef（0）
B．f（1）＜ef（0）
C．f（1）＞ef（0）
D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長春市高三上學(xué)期期初考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（     ）

A．        B．         C．        D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)滿足：①定義域為R；②，有；③當(dāng)時，．記．根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)的零點個數(shù)為                                                     （    ）

A．15            B．10               C．9                 D．8

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省永豐中學(xué)09-10學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測（數(shù)學(xué)） 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，且對于任意, 恒有成立.
（1）求實數(shù)的值;  
（2）解不等式.

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