【題目】下列命題:①空間中沒有交點的兩直線是平行直線或異面直線；②原命題和逆命題真假相反；③若，則；④“正方形的兩條對角線相等且互相垂直”，其中真命題的個數(shù)為__________.

【答案】3

【解析】

根據(jù)題目條件，①中由空間中兩天直線位置關(guān)系即可判斷；②原命題和逆命題真假性無關(guān)；③不等號兩邊同時加相同的數(shù)，不等號不變；④只需對正方形性質(zhì)理解好即可.

① 由已學(xué)知識可知，空間中沒有交點的兩條直線的，則它們的位置關(guān)系是平行或異面，所以①正確；

② 原命題和逆命題真假性無關(guān)，所以②錯誤；

③ 不等號兩邊同時加一個相同的數(shù)，不等號不變，所以，則，所以③正確；

④ 由正方形的性質(zhì)可知，兩對角線相等卻互相垂直，④正確.

所以，一共有3個命題正確，即為真命題.

故答案為：3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，角所對的邊分別為，且，

（1）求角的大小；

（2）若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為6，離心率為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設(shè)橢圓C的左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為A，B，點M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點，且，記直線AM，BN的斜率分別為，且,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．

（1）列出甲、乙兩種產(chǎn)品滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時可獲得利潤最大，最大利潤是多少？

（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形及具體的解答過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生社團組織活動豐富，學(xué)生會為了解同學(xué)對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學(xué)進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點為坐標原點O，對稱軸為x軸，其準線過點.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過拋物線焦點F作直線l，使得拋物線C上恰有三個點到直線l的距離都為，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點，，，，將沿對角線折起至，使平面，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.平面

B.異面直線與所成的角為

C.異面直線與所成的角為

D.直線與平面所成的角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著社會的發(fā)展，終身學(xué)習(xí)成為必要，工人知識要更新，學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓(xùn)（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（左圖），類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（右圖）.

(1)問類、類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；

(2)求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時間長短有關(guān).能力與培訓(xùn)時間列聯(lián)表

短期培訓(xùn)

長期培訓(xùn)

合計

能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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