已知函數(shù).
(I)若,求處的切線方程;
(II)求在區(qū)間上的最小值.

(I);(II)。

解析試題分析:(I)。所以處的切線方程為:

(II),令
當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上遞增,所以;
當(dāng)時(shí),由(I)知,函數(shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,所以;
當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上遞減,所以
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)計(jì)算,導(dǎo)數(shù)的幾何性質(zhì),應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值。
點(diǎn)評:中檔題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題,曲線的切線的斜率,等于函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值,利用直線方程的點(diǎn)斜式,不難求的切線方程。通過研究函數(shù)的單調(diào)性,明確了極值情況,比較極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值大小問題,確定得到最值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)對于任意實(shí)數(shù)x,不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立.
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)m取最大值時(shí),解關(guān)于x的不等式|x-3|-2x≤2m-12.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).
(3)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,當(dāng)時(shí)求證:對任意成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)有相同極值點(diǎn),
①求實(shí)數(shù)的值;
②若對于為自然對數(shù)的底數(shù)),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為且方程的兩實(shí)根為.
(1)若,求的關(guān)系式;
(2)若,求的范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像如右所示。
(1)求證:在區(qū)間為增函數(shù);
(2)試討論在區(qū)間上的最小值.(要求把結(jié)果寫成分段函數(shù)的形式)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求整數(shù)的最大值;
(Ⅲ)試證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若的極值存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍以及當(dāng)取何值時(shí)函數(shù)分別取得極大和極小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),a,b∈R.
(1)若a+b≥0,求證:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結(jié)論.

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