設(shè)是各項(xiàng)均不為零的（）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差.
（1）若,且該數(shù)列前項(xiàng)和最大，求的值；
（2）若,且將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列，求的值；
（3）若該數(shù)列中有一項(xiàng)是，則數(shù)列中是否存在不同三項(xiàng)（按原來的順序）為等比數(shù)列？請說明理由.

（1）取最大時(shí)的值為30或31；（2）的值為或10

解析試題分析：（1）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的二次函數(shù)性質(zhì)求解
（2）分類討論思想，依次分刪去第一項(xiàng)、第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)后成等比數(shù)列求解；
（3）考慮反證法
試題解析：（1）解法一：由已知得
∴
∵∴取最大時(shí)的值為30或31.
解法二：由已知得∴.
若取最大，則只需即解得.
∵∴當(dāng)取最大時(shí)的值分別是30或31.
（2）當(dāng)時(shí)，該數(shù)列的前4項(xiàng)可設(shè)為10、、、.
若刪去第一項(xiàng)10，則由題意得，解得，不符合題意.
若刪去第二項(xiàng)，則由題意得解得，符合題意.
若刪去第三項(xiàng)，則由題意得解得，符合題意.
若刪去第四項(xiàng)，則由題意得解得，不符合題意.
綜上所述，的值為或10.
（3）設(shè)

設(shè)該數(shù)列存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列，則
，化簡得


又
將代入得這與題設(shè)矛盾
故該數(shù)列不存在不同三項(xiàng)（按原來的順序）為等比數(shù)列.
考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及性質(zhì)，等比數(shù)列的定義及性質(zhì)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中， (為常數(shù)，)且成公比不等于1的等比數(shù)列.
（1）求的值；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為a．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有．
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及Sn；
(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．

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若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,等差數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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等比數(shù)列中，已知 ．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）對，設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.
⑴求的值；
⑵設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和.

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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足a1＝2，nan＋1＝Sn＋n(n＋1)．
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)令Tn＝ Sn，是否存在正整數(shù)m，對一切正整數(shù)n，總有Tn≤Tm？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

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