【題目】設(shè)函數(shù)

當(dāng)時,求的極值;

的定義域為,判斷是否存在極值若存在,試求a的取值范圍;否則,請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

求函數(shù)的定義域,計算的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性,求的極值;的導(dǎo)數(shù),利用;設(shè),根據(jù)函數(shù)的定義域討論的實數(shù)根的情況,從而求得有極值時a的取值范圍.

解:函數(shù),則函數(shù)的定義域為

當(dāng)時,函數(shù),其中;

,

,得,

解得;

時,,單調(diào)遞增;

時,單調(diào)遞減;

所以函數(shù)處取得極小值為,在處取得極大值為;

,

,即;

,則對稱軸為

,;

當(dāng),即時,恒成立,上無極值點;

當(dāng),即時,;

當(dāng)時,恒成立,無極值;

當(dāng)時,有,

時,存在,使得

存在,使得

,;

當(dāng)時,,

當(dāng)時,,當(dāng)時,,

當(dāng)時,,有極值;

綜上所述,a的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點,軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ,直線與曲線相交于兩點,直線過定點且傾斜角為交曲線兩點.

(1)把曲線化成直角坐標(biāo)方程,并求的值;

(2)若成等比數(shù)列,求直線的傾斜角.

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(1)若過拋物線的焦點的直線與圓相切,求直線方程;

(2)在(1)的條件下,若直線交拋物線,兩點,軸上是否存在點使為坐標(biāo)原點)?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,某人打算做一個正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.

(1)求證:直線AC垂直于直線SD;

(2)若搭邊框共使用木料24米,則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內(nèi)部填滿?

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【題目】7本不同的書:

1)全部分給6個人,每人至少一本,有多少種不同的分法?

2)全部分給5個人,每人至少一本,有多少種不同的分法?.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng),求證;

(2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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(1)求證:平面平面;

(2)已知中點,求與平面所成角的正弦值.

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【題目】隨著電子閱讀的普及,傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強烈的沖擊.某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如表所示:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

時間代號t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

廣告收入y(千萬元)

2

2.2

2.5

2.8

3

2.5

2.3

2

1.8

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù),對ty作線性相關(guān)性檢驗,求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.243;根據(jù)后5年的數(shù)據(jù),對ty作線性相關(guān)性檢驗,求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.984

(Ⅰ)如果要用線性回歸方程預(yù)測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入,現(xiàn)在有兩個方案,

方案一:選取這9年數(shù)據(jù)進行預(yù)測;方案二:選取后5年數(shù)據(jù)進行預(yù)測.

從實際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗的角度分析,你覺得哪個方案更合適?

附:

相關(guān)性檢驗的臨界值表:

n-2

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

7

0.666

0.798

(Ⅱ)某購物網(wǎng)站同時銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書,某班級有五名同學(xué)在該網(wǎng)站購買了這本書,其中三人只購買了電子書,另兩人只購買了紙質(zhì)書,從這五人中任取兩人,求兩人都購買了電子書的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ) 求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅲ) 設(shè),當(dāng)時,若對任意的,存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.

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