【題目】設(shè)函數(shù).
當(dāng)時,求的極值;
若的定義域為,判斷是否存在極值若存在,試求a的取值范圍;否則,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
求函數(shù)的定義域,計算時的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性,求的極值;求的導(dǎo)數(shù),利用得;設(shè),根據(jù)函數(shù)的定義域討論的實數(shù)根的情況,從而求得有極值時a的取值范圍.
解:函數(shù),則函數(shù)的定義域為;
當(dāng)時,函數(shù),其中;
則,
令,得,
解得或;
則或時,,單調(diào)遞增;
時,,單調(diào)遞減;
所以函數(shù)在處取得極小值為,在處取得極大值為;
,
令,即;
令,則對稱軸為,
,;
當(dāng),即時,恒成立,在上無極值點;
當(dāng),即時,;
當(dāng)時,恒成立,無極值;
當(dāng)時,有或,
時,存在,使得,
存在,使得;
,;
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,當(dāng)時,,
當(dāng)時,,時有極值;
綜上所述,a的取值范圍是
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點,軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ,直線與曲線相交于兩點,直線過定點且傾斜角為交曲線于兩點.
(1)把曲線化成直角坐標(biāo)方程,并求的值;
(2)若成等比數(shù)列,求直線的傾斜角.
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【題目】已知拋物線:,圓:.
(1)若過拋物線的焦點的直線與圓相切,求直線方程;
(2)在(1)的條件下,若直線交拋物線于,兩點,軸上是否存在點使(為坐標(biāo)原點)?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某人打算做一個正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.
(1)求證:直線AC垂直于直線SD;
(2)若搭邊框共使用木料24米,則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內(nèi)部填滿?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有7本不同的書:
(1)全部分給6個人,每人至少一本,有多少種不同的分法?
(2)全部分給5個人,每人至少一本,有多少種不同的分法?.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著電子閱讀的普及,傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強烈的沖擊.某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如表所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
廣告收入y(千萬元) | 2 | 2.2 | 2.5 | 2.8 | 3 | 2.5 | 2.3 | 2 | 1.8 |
根據(jù)這9年的數(shù)據(jù),對t和y作線性相關(guān)性檢驗,求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.243;根據(jù)后5年的數(shù)據(jù),對t和y作線性相關(guān)性檢驗,求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.984.
(Ⅰ)如果要用線性回歸方程預(yù)測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入,現(xiàn)在有兩個方案,
方案一:選取這9年數(shù)據(jù)進行預(yù)測;方案二:選取后5年數(shù)據(jù)進行預(yù)測.
從實際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗的角度分析,你覺得哪個方案更合適?
附:
相關(guān)性檢驗的臨界值表:
n-2 | 小概率 | |
0.05 | 0.01 | |
3 | 0.878 | 0.959 |
7 | 0.666 | 0.798 |
(Ⅱ)某購物網(wǎng)站同時銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書,某班級有五名同學(xué)在該網(wǎng)站購買了這本書,其中三人只購買了電子書,另兩人只購買了紙質(zhì)書,從這五人中任取兩人,求兩人都購買了電子書的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ) 求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ) 設(shè),當(dāng)時,若對任意的,存在,使得≥,求實數(shù)的取值范圍.
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