【題目】已知為拋物線的焦點，過的動直線交拋物線于，兩點．當直線與軸垂直時，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設直線的斜率為1且與拋物線的準線相交于點，拋物線上存在點使得直線，，的斜率成等差數(shù)列，求點的坐標．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意可得，即可求出拋物線的方程，

（2）設直線的方程為，聯(lián)立消去，得，根據(jù)韋達定理結(jié)合直線，，的斜率成等差數(shù)列，即可求出點的坐標

解：（1）因為，在拋物線方程中，令，可得．

于是當直線與軸垂直時，，解得．

所以拋物線的方程為．

（2）因為拋物線的準線方程為，所以．

設直線的方程為，

聯(lián)立消去，得．

設，，，，則，．

若點，滿足條件，則，

即，

因為點，，均在拋物線上，所以．

代入化簡可得，

將，代入，解得．

將代入拋物線方程，可得．

于是點為滿足題意的點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高生產(chǎn)效益，某企業(yè)引進了一批新的生產(chǎn)設備，為了解設備生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量情況，分別從新、舊設備所生產(chǎn)的產(chǎn)品中，各隨機抽取100件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，所有產(chǎn)品質(zhì)量指標值均在以內(nèi)，規(guī)定質(zhì)量指標值大于30的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，質(zhì)量指標值在的產(chǎn)品為合格品，舊設備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標值如頻率分布直方圖所示，新設備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標值如頻數(shù)分布表所示.

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

2

8

20

30

25

15

合計

100

（1）請分別估計新、舊設備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率.

（2）優(yōu)質(zhì)品率是衡量一臺設備性能高低的重要指標，優(yōu)質(zhì)品率越高說明設備的性能越高，根據(jù)已知圖表數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表（單位：件），并判斷是否有的把握認為“產(chǎn)品質(zhì)量高于新設備有關”.

非優(yōu)質(zhì)品

優(yōu)質(zhì)品

合計

新設備產(chǎn)品

舊設備產(chǎn)品

合計

附：

P（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

，其中.

（3）已知每件產(chǎn)品的純利潤y（單位：元）與產(chǎn)品質(zhì)量指標值t的關系式為若每臺新設備每天可以生產(chǎn)1000件產(chǎn)品，買一臺新設備需要80萬元，請估計至少需要生產(chǎn)多少天方可以收回設備成本.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D．

（1）求E的方程；

（2）證明：直線CD過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知，動點滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若點M為（1）中軌跡上一動點，，直線MA與的另一個交點為N；記，若t值與點M位置無關，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”.是否存在 “穩(wěn)定點”？若存在，求出該點；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當時，取得極值，求的值并判斷是極大值點還是極小值點；

Ⅱ當函數(shù)有兩個極值點，，且時，總有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點．

（1）求的方程；

（2）若點在上，點在直線上，且，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知經(jīng)過圓上點的切線方程是.

（1）類比上述性質(zhì)，直接寫出經(jīng)過橢圓上一點的切線方程；

（2）已知橢圓，P為直線上的動點，過P作橢圓E的兩條切線，切點分別為AB，

①求證：直線AB過定點.

②當點P到直線AB的距離為時，求三角形PAB的外接圓方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在校園籃球賽中，甲、乙兩個隊10場比賽的得分數(shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，下列說法正確的是（ ）

A.乙隊得分的中位數(shù)是38.5

B.甲、乙兩隊得分在分數(shù)段頻率相等

C.乙隊的平均得分比甲隊的高

D.甲隊得分的穩(wěn)定性比乙隊好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質(zhì)量的關注度也逐步增大，下圖是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級，一級空氣質(zhì)量最好，一級和二級都是質(zhì)量合格天氣，下面四種說法正確的是（ ）

①1月至8月空氣合格天數(shù)超過24天的月份有3個

②第二季度與第一季度相比，空氣合格天數(shù)的比重下降了

③8月是空氣質(zhì)量最好的一個月

④6月的空氣質(zhì)量最差

A.②③B.①②③C.①③④D.②③④

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