Question

下面有五個命題：
（1）函數y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
（2）終邊在y軸上的角的集合是{a|a=

kπ

2

，k∈Z}；  
（3）在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和y=x的圖象僅有一個公共點；
（4）把函數y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

個單位得到y(tǒng)=sin2x的圖象；
（5）函數y=sin（

π

2

-x）在（0，π）上是增函數．
其中，真命題的編號是

（1）（3）

．（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

分析：函數y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x，=-cos2x，由此知函數y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+

π

2

，k∈Z}；坐標系中，函數y=sinx的圖象和y=x的圖象僅有一個公共點； 把函數y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

個單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；函數y=sin（

π

2

-x）=cosx在（0，π）上是減函數．

解答：解：∵函數y=sin⁴x-cos⁴x
=sin²x-cos²x
=-cos2x，
∴函數y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π，即（1）成立；
∵終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+

π

2

，k∈Z}，即（2）不成立；
在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和y=x的圖象原點這一個公共點，
∵sinx=x只有一個解，
x＞0時，
sinx＜x；
x＜0時，
sinx＞x；
x=0時，
sinx=x．
故（3）成立； 
把函數y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

個單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象，故（4）不成立；
函數y=sin（

π

2

-x）=cosx在（0，π）上是減函數，故（5）不成立．
故答案為：（1），（3）．

點評：本題考查誘導公式的靈活運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數的恒等變換．