【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求△AOB的面積.

【答案】
(1)解:由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=

得ρ2sin2θ=2ρcosθ.

∴由曲線C的直角坐標(biāo)方程是:y2=2x.

由直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),得t=3+y代入x=1+t中消去t得:x﹣y﹣4=0,

所以直線l的普通方程為:x﹣y﹣4=0


(2)解:將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程y2=2x,得t2﹣8t+7=0,

設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,

所以|AB|= = = ,

因?yàn)樵c(diǎn)到直線x﹣y﹣4=0的距離d= ,

所以△AOB的面積是 |AB|d= =12


【解析】(1)利用消元,將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程;(2)利用弦長(zhǎng)公式求|AB|的長(zhǎng)度,利用點(diǎn)到直線的距離公式求AB上的高,然后求三角形面積.

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喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

合計(jì)

男生

60

20

80

女生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100


(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“男生和女生在喜歡數(shù)學(xué)方面有差異”;
(2)在被調(diào)查的女生中抽出5名,其中2名喜歡數(shù)學(xué),現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡數(shù)學(xué)的概率.
附:參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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A.
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D.

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