已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素,A∩B含4個(gè)元素,試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù):(1)C   AB ,且C中含有3個(gè)元素;(2)表示空集)。

 

【答案】

1084個(gè)

【解析】根據(jù)集合元素的互異性,A并B中應(yīng)該有12+12-4=20個(gè)元素,又因?yàn)闈M足條件(1)(2)說明C中一定含有A中的元素,并且C中有三個(gè)A并B當(dāng)中的元素,所以按照C中含有元素的個(gè)數(shù)分類討論即可。

解:∵A∪B含有12+12-4=20個(gè)元素;  B含12個(gè)元素,     ---------------2分

∩B含20-12=8個(gè)元素,  ---------------3分

若C中恰含A中1個(gè)元素,則有C112·C28個(gè),  ---------------5分

若C中恰含A中2個(gè)元素,則有C212·C18個(gè),--------------7分

若C中恰含A中3個(gè)元素,則有C312個(gè),--------------9分

∴符合題設(shè)的集合C的個(gè)數(shù)為C112C28+C212C18+C312=1084個(gè).    --------------11分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20、已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素,A∩B含有4個(gè)元素,試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù):(1)C?A∪B且C中含有3個(gè)元素,(2)C∩A≠φ(φ表示空集).

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3、已知集合A和集合B各含有4個(gè)元素,A∩B含有3個(gè)元素,①C中含有3個(gè)元素;   ②C⊆A∪B.同時(shí)滿足上面兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù):
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