Question

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知的有中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重的疾病，新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，某小區(qū)為進(jìn)一步做好新型冠狀病毒肺炎疫情知識的教育，在小區(qū)內(nèi)開展“新型冠狀病毒防疫安全公益課”在線學(xué)習(xí)，在此之后組織了“新型冠狀病毒防疫安全知識競賽”在線活動．已知進(jìn)入決賽的分別是甲、乙、丙、丁四位業(yè)主，決賽后四位業(yè)主相應(yīng)的名次為第1，2，3，4名，該小區(qū)為了提高業(yè)主們的參與度和重視度，邀請小區(qū)內(nèi)的所有業(yè)主在比賽結(jié)束前對四位業(yè)主的名次進(jìn)行預(yù)測，若預(yù)測完全正確將會獲得禮品，現(xiàn)用a，b，c，d表示某業(yè)主對甲、乙、丙、丁四位業(yè)主的名次做出一種等可能的預(yù)測排列，記X＝|a﹣1|+|b﹣2|+|c﹣3|+|d﹣4|．

（1）求該業(yè)主獲得禮品的概率；

（2）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，．

【解析】

（1）求得該業(yè)主預(yù)測的結(jié)果的總數(shù)，其中預(yù)測完全正確的結(jié)果只有1種，利用古典概型及概率的計(jì)算公式，即可求解；

（2）以（a，b，c，d）為一個基本事件，用列舉法逐一寫出每種情況，得到隨機(jī)變量的取值，求得相應(yīng)的概率，即可求得隨機(jī)變量的分布列，利用公式求得數(shù)學(xué)期望.

（1）由題意，該業(yè)主預(yù)測的結(jié)果有種可能，預(yù)測完全正確的結(jié)果只有1種，

所以該業(yè)主獲獎的概率為．

（2）以（a，b，c，d）為一個基本事件，如下表所示：

（a，b，c，d）	X	（a，b，c，d）	X	（a，b，c，d）	X
（1，2，3，4）	0	（2，3，1，4）	4	（3，4，1，2）	8
（1，2，4，3）	2	（2，3，4，1）	6	（3，4，2，1）	8
（1，3，2，4）	2	（2，4，1，3）	6	（4，1，2，3）	6
（1，3，4，2）	4	（2，4，3，1）	6	（4，1，3，2）	6
（1，4，2，3）	4	（3，1，2，4）	4	（4，2，1，3）	6
（1，4，3，2）	4	（3，1，4，2）	6	（4，2，3，1）	6
（2，1，3，4）	2	（3，2，1，4）	4	（4，3，1，2）	8
（2，1，4，3）	4	（3，2，4，1）	6	（4，3，2，1）	8

所以隨機(jī)變量的所有可能的取值為，

可得

所以隨機(jī)變量X的分布列如表：

	0	2	4	6	8

所以數(shù)學(xué)期望E（X）．