設(shè)函數(shù)，．
⑴求的極值；
(2)設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），若使≤≤在上恒成立的實數(shù)有且只有一個，求實數(shù)和的值；
(3)討論方程的解的個數(shù)，并說明理由.
解：⑴令，得，
區(qū)間分別單調(diào)增，單調(diào)減，單調(diào)增，
于是當(dāng)時，有極大值時，有極小值；
(2)由已知得在上恒成立，
由得  時，，時，，
故時，函數(shù)取到最小值.從而；
同樣的，在上恒成立，
由得 時，； 時，，
故時，函數(shù)取到最小值. 從而，

由的唯一性知，；
(3)記=
①當(dāng)時，在定義域上恒大于，此時方程無解；
②當(dāng)時，在定義域上為增函數(shù).
，，所以，此時方程有唯一解。
③當(dāng)時，，
當(dāng)時，，所以在為減函數(shù)
當(dāng)時，，所以在為增函數(shù)
所以，當(dāng)時，  
（a）當(dāng)時， ，所以，此時方程無解
（b）當(dāng)   時， ，所以，此時方程有唯一解
（c）當(dāng)時，，
因為且，所以方程在區(qū)間上有唯一解，
因為當(dāng)時，，所以   
所以  
因為 ，所以
所以 方程在區(qū)間上有唯一解.
所以，此時方程有兩解.
綜上所述：當(dāng)時，     方程無解；
當(dāng)時， 方程有唯一解；            
當(dāng)時，        方程有兩解 。
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（），其中．
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值和極小值；
（Ⅲ）當(dāng)， 時，若不等式對任意的恒成立,求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知，函數(shù)的圖像連續(xù)不斷）
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，證明：存在，使；
（Ⅲ）若存在，且，使證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)有且僅有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍 (     )
A．[, ]B．[]C．(, )D．()

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設(shè)，求函數(shù)的極值；
（2）若，且當(dāng)時，12a恒成立，試確定的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的極值點的個數(shù)是(　　)
A．2 B．1C．0 D．由a確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的遞增區(qū)間是：________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值為；④在中，，有兩解，其中正確命題的序號是              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，且在圖象上點處的切線在y軸上的截距小于0，則a的取值范圍是               （   ）
A．（-1，1）B．C．D．

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