精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
5、如圖在正方形AS1S2S3中，E、F分別是邊S1S2、S2S3的中點，D是EF的中點，沿AE、EF、AF把這個正方形折成一個幾何體，使三點S1、S2、S3重合于一點S，下面有5個結論：①AS⊥平面SEF；②AD⊥平面SEF；③SF⊥平面AEF；④EF⊥平面SAD；⑤SD⊥平面AEF．其中正確的是（　�。�
分析：對于①④利用直線與平面垂直的判定定理進行證明，對于②③⑤利用反證法進行證明，假設成立，然后找出矛盾，得到結論．
解答：解：∵AS⊥SE，AS⊥SF，SE∩SF=S
∴AS⊥平面SEF故①正確
假設AD⊥平面SEF，而AS⊥平面SEF
則AS∥AD，而AS與AD相交，矛盾，故②不正確
假設SF⊥平面AEF，則SF⊥EF
而SF與EF成45°角，矛盾，故③不正確
∵EF⊥AD，EF⊥SD，而AD∩SD=D
∴EF⊥平面SAD，故④正確
假設SD⊥平面AEF，則SD⊥AD，而AS⊥SD
則AD∥AS，而AS與AD相交，矛盾，故⑤不正確
故選C
點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，同時考查了空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

19、如圖在正方形AS1S2S3中，E、F分別是邊S1S2、S2S3的中點，D是EF的中點，沿AE、EF、AF把這個正方形折成一個幾何體，使三點S1、S2、S3重合于一點S，下面有5個結論：
①AS⊥平面SEF；②AD⊥平 面SEF；   ③SF⊥平面AEF；   ④EF⊥平面SAD；
⑤SD⊥平面AEF；   ⑥AS⊥EF．其中正確的是
①④⑥
．（填上所有正確結論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊BC、CD的中點,H是EF的中點,現沿AE、AF、EF把這個正方形折成一個幾何體,使B、C、D三點重合于G,則下列結論中正確的是(    )

A.AG⊥平面EFG                         B.AH⊥平面EFG

C.GF⊥平面AEF                         D.GH⊥平面AEF

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,在正方形SG1G2G3中,E、F分別為G1G2、G2G3的中點,D是EF的中點,現在沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個四面體.使G1、G2、G3三點重合,重合后的點記為G,則在四面體S—EFG中必有

A.SG⊥面EFG                           B.SD⊥面EFG

C.GF⊥面SEF                            D.GD⊥面SEF

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖在正方形AS1S2S3中，E、F分別是邊S1S2、S2S3的中點，D是EF的中點，沿AE、EF、AF把這個正方形折成一個幾何體，使三點S1、S2、S3重合于一點S，下面有5個結論：①AS⊥平面SEF；②AD⊥平面SEF；③SF⊥平面AEF；④EF⊥平面SAD；⑤SD⊥平面AEF．其中正確的是（　　）
A．①③B．②⑤C．①④D．②④
精英家教網

查看答案和解析>>

同步練習冊答案