【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)。

(1)求實數(shù)m的值;

(2)判斷函數(shù)f(x)(1,+∞)上的單調(diào)性,并給出證明;

(3)當(dāng)x(n,a-2),函數(shù)f(x)的值域是(1,+∞),求實數(shù)an的值.

【答案】(1) (2) (3) .

【解析】試題分析:

(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于實數(shù)m的方程,解方程可得m=-1;

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論首先確定函數(shù)的解析式,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)a>1,f(x)(1,+∞)上單調(diào)遞減; 當(dāng)0<a<1,f(x)(1,+∞)上單調(diào)遞增;

(3)結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)和(2)中確定的函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于實數(shù)a,n的方程組,分類討論求解方程組可得.

試題解析:

1)由為奇函數(shù),則對定義域任意恒有 (舍去1

(2)由(1)得,當(dāng)時,

當(dāng)時, 現(xiàn)證明如下:

設(shè)

(3)由題意知定義域上的奇函數(shù)。

①當(dāng)時,由(2)知在(n,a-2)f(x)為增函數(shù),

由值域為(1,+∞)無解;

②當(dāng)(n,a-2)(1,+∞)1≤n<a-2a>3

由(2)知在(n,a-2)f(x)為減函數(shù),

由值域為

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中的元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)求數(shù)列的通項公式

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(1)寫出函數(shù)f(x),x∈R的增區(qū)間并將圖象補充完整;
(2)寫出函數(shù)f(x),x∈R的解析式;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣4ax+2,x∈[1,3],求函數(shù)g(x)的最小值.

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(1)求的值;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

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