Question

函數(shù)f_M（x）的定義域為R，且定義如下：f_M（x）=

1，(x∈M) 0，(x∉M)

（其中M為非空數(shù)集且M?R），在實數(shù)集R上有兩個非空真子集A、B滿足A∩B≡∅，則函數(shù)F（x）=

fA∪B(x)+1

fA(x)+ fB(x)+1

的值域為（　�。�

• A、{0}
• B、{1}
• C、{0，1}
• D、∅

Answer 1

分析：對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．

解答：解：當(dāng)x∈C_R（A∪B）時，f_（A∪B）（x）=0，f_A（x）=0，
f_B（x）=0，
∴F（x）=

0+1

0+0+1

=1，
同理得：當(dāng)x∈B時，F(xiàn)（x）=1；
當(dāng)x∈A時，F(xiàn)（x）=1；故：
F(x)=

1，x∈A 1，x∈B 1，x∈CR(A∪B)

，值域為{1}．
故選B．

點評：本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對于新定義的函數(shù)f_M（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．