Question

(本小題滿分12分)

 已知函數(shù)R).

（Ⅰ）若a=1，函數(shù)的圖象能否總在直線的下方？說明理由；

 

（Ⅱ）若函數(shù)在（0，2）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

 

（Ⅲ）設(shè)為方程的三個(gè)根，且，，,  求證：或

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），函數(shù)的圖象不能總在直線的下方.

（Ⅱ）a的取值范圍為

（Ⅲ）或

【解析】（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052223542506259615/SYS201205222356404218932958_DA.files/image008.png">，

所以，函數(shù)的圖象不能總在直線的下方.         

（Ⅱ）解：由題意，得，

令，解得或，                     -

①當(dāng)時(shí)，由，解得，

所以在上是增函數(shù)，與題意不符，舍去；

②當(dāng)時(shí)，由，與題意不符，舍去；    

③當(dāng)時(shí)，由，解得，

所以在上是增函數(shù)，

又在(0，2)上是增函數(shù)，所以，解得，

綜上，a的取值范圍為.                            

（Ⅲ）解：因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052223542506259615/SYS201205222356404218932958_DA.files/image024.png">最多只有3個(gè)根，

      由題意，得在區(qū)間內(nèi)僅有一根，

      所以，          

同理，                 

①當(dāng)時(shí)，由1得 ，即，

    由2得，即，

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052223542506259615/SYS201205222356404218932958_DA.files/image033.png">，所以，即；

②當(dāng)時(shí)，由1得 ，即，

    由2得，即，

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052223542506259615/SYS201205222356404218932958_DA.files/image033.png">，所以，即；

③當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052223542506259615/SYS201205222356404218932958_DA.files/image044.png">，所以有一根0，

這與題意不符.      ∴或 .