Question

6．甲乙兩人相約在上午9：00至10：00之間東方明珠前見面．可是兩人都是大忙人，只能在那里停留5分鐘就要匆匆離去，則兩人見面的概率是$\frac{23}{144}$．

Answer 1

分析 由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60}，求出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)事件A為“兩人能會(huì)面”，以9點(diǎn)鐘作為計(jì)算時(shí)間的起點(diǎn)，
設(shè)甲乙各在第x分鐘和第y分鐘到達(dá)
試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60}，
并且事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是S=60×60=3600，
滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60，|x-y|＜5}
所以事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是3600-2×$\frac{1}{2}$×55×55=575，
根據(jù)幾何概型概率公式得到P=$\frac{575}{3600}$=$\frac{23}{144}$．
故答案為$\frac{23}{144}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)幾何概型，對(duì)于這樣的問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．