Question

設(shè)a＞0且a≠1，則“函數(shù)f（x）=a^x在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)g（x）=x^a在R上是增函數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)f（x）=a^x在R上是增函數(shù)，可得a＞1，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，再利用充分必要條件的定義進(jìn)行判斷；
解答：解：函數(shù)f（x）=a^x在R上是增函數(shù)，
可得a＞1，
函數(shù)g（x）=x^a在R上是增函數(shù)，
若a=2，可以推出y=x²不是單調(diào)函數(shù)，
函數(shù)g（x）的增減性與a沒有關(guān)系，
∴“函數(shù)f（x）=a^x在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)g（x）=x^a在R上是增函數(shù)”的既不充分也不必要條件，
故選D；
點(diǎn)評：此題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題；