【題目】f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2016x+log2016x,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

【答案】3
【解析】解:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
∴f(0)=0;
∵f(x)=2016x+log2016x在(0,+∞)上連續(xù)單調(diào)遞增,
且f( )<0,f(1)=2016>0;
故f(x)在(0,+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),
又∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
∴f(x)在(﹣∞,0)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),
∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3;
故答案為:3.
可知f(0)=0;再由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可判斷在(0,+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),再結(jié)合奇偶性可判斷f(x)在(﹣∞,0)上有且只有一個(gè)零點(diǎn),從而解得.

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A.[1,3]
B.[3,5]
C.[5,7]
D.[7,9]

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