雙曲線數(shù)學(xué)公式的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得線段的長(zhǎng)度恰好為它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離，則該雙曲線的離心率是________．

2
分析：該雙曲線的兩條漸近線方程為y=±x，其右準(zhǔn)線l的方程為：x=，可求得右準(zhǔn)線l被它的兩條漸近線所截得線段的長(zhǎng)度，
再利用點(diǎn)到直線間的距離公式可求得焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線y=x的距離，列等式即可求得該雙曲線的離心率．
解答：∵該雙曲線的兩條漸近線方程為y=±x，其右準(zhǔn)線l的方程為：x=，
∴右準(zhǔn)線l被它的兩條漸近線所截得線段的長(zhǎng)度d1=2××=；
又焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線y=x的距離d2===b，
d1=d2，
∴=b，
∴c=2a．
∴e=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線間的距離公式，考查分析與解方程的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點(diǎn)，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為e，有下列命題：
①雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長(zhǎng)度為
2ab
a2+b2
；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為
2
；
③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點(diǎn)，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為e，有下列命題：①雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長(zhǎng)度為
2ab
a2+b2
；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為
2
；③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；④若直線PF1的斜率為k，則e2-k2＞1，其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長(zhǎng)度恰好為它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離,則該雙曲線的離心率為(　　)

A.3                       B.2                       C.3                       D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省成都市高三三診模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

．已知P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，A1， A2分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為，有下列命題：

    ①雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長(zhǎng)度為；

    ②若；

    ③的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為；

    ④若直線PF1的斜率為

    其中正確的命題的序號(hào)是           。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年四川省高三第三次模擬考試（理） 題型：填空題

已知P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為e，有下列命題：

    ①雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得的線段長(zhǎng)度為

②若，則e的最大值為

③的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；

④若直線PF1的斜率為k，則

其中正確的命題的序號(hào)是                  .

 

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