已知點(diǎn)P（x，y）滿足條件
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
（k為常數(shù)），若z=x+3y的最大值為8，則k=
 
．
分析：畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出相應(yīng)的直線，將其平移，數(shù)學(xué)結(jié)合當(dāng)直線移至點(diǎn)A時，縱截距最大，z最大．
解答：精英家教網(wǎng)解：畫出可行域
將z=x+3y變形為y=-
1
3
x+
z
3
，
畫出直線y=-
1
3
x+
z
3
平移至點(diǎn)A時，縱截距最大，z最大，
聯(lián)立方程
y=x
2x+y+k=0
得
x=-
k
3
y=-
k
3
，
代入-
k
3
+3×(-
k
3
)=8，∴k=-6．
故答案為-6
點(diǎn)評：本題考查畫不等式組的可行域；利用可行域求出目標(biāo)函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x、y）滿足不等式組
x+y≥4
x≤4
y≤3
，則
x2+y2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則點(diǎn)P到直線2x+y+2=0的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）滿足條件
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，點(diǎn)A（2，1），則|
OP
|•cos∠AOP的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）滿足條件
y≥0
y≤x
2x+y-9≤0
，則z=x-3y的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）滿足橢圓方程2x2+y2=1，則
yx-1
的最大值為
 
．

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