【題目】在△ABC 中,角A,B,C 所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知bsinA= acosB.
(1)求角B 的值;
(2)若cosAsinC= ,求角A的值.

【答案】
(1)解:∵由正弦定理可得:bsinA=asinB,

又∵bsinA= acosB,

∴asinB= acosB,

∴tanB= ,

∵B∈(0,π),

∴B=


(2)解:∵cosAsinC=

∴cosAsin( ﹣A)= ,

∴cosA( cosA+ sinA)= × + sin2A= ,

∴sin(2A+ )=﹣ ,

∵A∈(0, ),可得:2A+ ∈( ),

∴2A+ = ,可得:A=


【解析】(1)由已知及正弦定理可得asinB= acosB,可求tanB= ,結(jié)合范圍B∈(0,π),即可得解B的值.(2)利用三角形內(nèi)角和定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sin(2A+ )=﹣ ,結(jié)合A的范圍,可得2A+ ∈( , ),從而可求A的值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義,需要了解正弦定理:;余弦定理:;;才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分

布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在)。

(1)求居民月收入在的頻率;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再?gòu)倪@人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽多少人?

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【題目】2017年存節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),消費(fèi)每超過(guò)600 元(含600元),均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種. 方案一:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性摸出3個(gè)球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到3個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸到2個(gè)紅球,則打6折;若摸到1個(gè)紅球,則打7折;若沒(méi)摸到紅球,則不打折.
方案二:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.
(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了 600元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿(mǎn)1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在多面體ABCDE中,△BCD是邊長(zhǎng)為2的正三角形,AE∥DB,AE⊥DE,2AE=BD,DE=1,面ABDE⊥面BCD,F(xiàn)是CE的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BF⊥CD;
(Ⅱ)求二面角C﹣BF﹣D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bln x在x=1處有極值.

(1)求a,b的值;

(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,定義域?yàn)閇0,2π],g(x) 為f(x) 的導(dǎo)函數(shù).
(1)求方程g(x)=0 的解集;
(2)求函數(shù)g(x) 的最大值與最小值;
(3)若函數(shù)F(x)=f(x)﹣ax 在定義域上恰有2個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.

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【題目】函數(shù)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

A. [﹣,+∞) B. (﹣∞,﹣3]∪[﹣,+∞)

C. (﹣∞,﹣3] D. [﹣,]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4﹣5:不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣4|+|x+2|
(1)求函數(shù)y=f(x)的最小值;
(2)若不等式f(x)≥|a+4|﹣|a﹣3|恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列五個(gè)命題:

①將A,B,C三種個(gè)體按3∶1∶2的比例分層抽樣調(diào)查,若抽取的A種個(gè)體有9個(gè),則樣本容量為30;

②一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同;

③甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5,那么這兩組數(shù)據(jù)中比較穩(wěn)定的是甲;

④已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量滿(mǎn)足的回歸直線(xiàn)方程為=1-2x,則x每增加1個(gè)單位,y平均減少2個(gè)單位;

⑤統(tǒng)計(jì)的10個(gè)樣本數(shù)據(jù)為125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為0.4.

其中是真命題的為(  )

A. ①②④ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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