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【題目】設集合均為實數集的子集，記.

(1)已知，試用列舉法表示；

(2)設，當且時，曲線的焦距為，如果，，設中的所有元素之和為，求的值；

（3）在（2）的條件下，對于滿足，且的任意正整數，不等式恒成立， 求實數的最大值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據新定義，直接計算，即可.

（2）當且時，曲線表示為焦點在軸上的雙曲線，確定，則，.所以中的所有元素無重復，，用分組求和法，求所有元素之和.

（3）由恒成立，可知恒成立.由得，再根據均值定理，求解即可.

(1)因為，所以當時，

(2) 當且時，曲線

即曲線表示雙曲線，，當時成立.

顯然當時，

故中的所有元素無重復，即

又因為，所以為等差數列，即

所以

(3)恒成立恒成立

又，且的任意正整數

所以

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數，設函數．

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，若對任意的，均有，求的取值范圍．

注：為自然對數的底數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若過點可作曲線的切線恰有兩條，則的最小值為__________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若在定義域內存在，使得成立，則稱為函數的局部對稱點.

（1）若、且，證明：函數必有局部對稱點；

（2）若函數在區(qū)間內有局部對稱點，求實數的取值范圍；

（3）若函數在上有局部對稱點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,.

(1)若曲線在處的切線方程為,求的值；

（2）在(1)的條件下,求函數零點的個數；

（3）若不等式對任意都成立,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若存在，使得關于的不等式恒成立，則的取值范圍為

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，證明：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線經過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列滿足．

（1）求的通項公式；

（2）求數列的前項和．

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