【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，1），B（1，0），C（0，﹣2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足| |=1，則| + + |的最大值是（ ）
A.
B.
C. ﹣1
D. ﹣1

【答案】A
【解析】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，y）， ∵C（0，﹣2），且| |=1，
∴ ，則x2+（y+2）2=1，
即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以C為圓心、1為半徑的圓，
∵A（0，1），B（1，0），
∴ + + =（x+1，y+1），
則| + + |= ，幾何意義表示：
點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)A（﹣1，﹣1）之間的距離，即圓C上的點(diǎn)與點(diǎn)A（﹣1，﹣1）的距離，
∵點(diǎn)A（﹣1，﹣1）在圓C外部，
∴| + + |的最大值是|AC|+1= +1= ，
故選A．
【考點(diǎn)精析】掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答本題的根本，需要知道坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則;;設(shè)，則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an ， bn ， cn ， n=1，2，3…，若b1＞c1 ， b1+c1=2a1 ， an+1=an ， bn+1= ，cn+1= ，則∠An的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某重點(diǎn)中學(xué)為了解高一年級(jí)學(xué)生身體發(fā)育情況，對(duì)全校700名高一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測(cè)得身高（單位：cm）頻數(shù)分布表如表1、表2． 表1：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）

[160，165）

[165，170）

[170，175）

[175，180）

[180，185）

[185，190）

頻數(shù)

2

5

14

13

4

2

表2：女生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）

[150，155）

[155，160）

[160，165）

[165，170）

[170，175）

[175，180）

頻數(shù)

1

7

12

6

3

1


（1）求該校高一女生的人數(shù)；
（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在[165，180）的概率；
（3）以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級(jí)的男生和女生中分別選出1人，設(shè)X表示身高在[165，180）學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，若不等式f（x）≤3的解集為{|x|﹣1≤x≤5}． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值：
（Ⅱ）若不等式f（3x）+f（x+3）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為﹣3，求a的值；
（3）設(shè)g（x）=xf（x），若a＞0，對(duì)于任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1 ， x2（x1≠x2），證明：2g（ ）＜g（x1）+g（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌的汽車4S店，對(duì)最近100例分期付款購車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，已知分9期付款的頻率為0.4；該店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車．若顧客分3期付款，其利潤(rùn)為1萬元；分6期或9期付款，其利潤(rùn)為2萬元；分12期付款，其利潤(rùn)為3萬元．

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

頻數(shù)

20

20

a

b


（1）若以表中計(jì)算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數(shù)量較大）中隨機(jī)抽取3位顧客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款”的概率P（A）；
（2）按分層抽樣的方式從這100位顧客中抽出5人，再從抽出的5人中隨機(jī)抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤(rùn)為隨機(jī)變量η，求η的分布列及數(shù)學(xué)期望E（η）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b的值分別是21，28，則輸出a的值為（ ）
A.14
B.7
C.1
D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}和{bn}中，a1= ，{an}的前n項(xiàng)為Sn ， 滿足Sn+1+（ ）n+1=Sn+（ ）n（n∈N*），bn=（2n+1）an ， {bn}的前n項(xiàng)和為Tn ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn以及Tn ．
（2）若T1+T3 ， mT2 ， 3（T2+T3）成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）+2f（x）= ，且f（1）= ，則不等式f（lnx）＞f（3）的解集為（ ）
A.（﹣∞，e3）
B.（0，e3）
C.（1，e3）
D.（e3 ， +∞）

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