已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d>0，且第2項、第5項、第14項分別為等比數(shù)列{bn}的第2項、第3項、第4項．
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列{cn}對n∈N*，均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2014的值．
（1）an＝2n－1   bn＝3n－1
（2）32014
解：(1)∵a2＝1＋d，a5＝1＋4d，a14＝1＋13d，
∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝2(∵d>0)．
則an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.
又b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，
∴等比數(shù)列{bn}的公比q＝＝＝3.
∴bn＝b2qn－2＝3×3n－2＝3n－1.
(2)由＋＋…＋＝an＋1得
當n≥2時，＋＋…＋＝an，
兩式相減，得＝an＋1－an＝2，
∴cn＝2bn＝2×3n－1(n≥2)．
而當n＝1時，＝a2，∴c1＝3.
∴cn＝
∴c1＋c2＋c3＋…＋c2014
＝3＋2×31＋2×32＋…＋2×32013
＝3＋
＝3－3＋32014
＝32014.
練習冊系列答案
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已知數(shù)列的首項。
（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；
（2）證明：對任意的；
（3）證明：。

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