Question

【題目】一個(gè)多面體的直觀圖，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖如下所示，其中正（主）視圖、側(cè)（左）視圖為邊長(zhǎng)為a的正方形．
（1）請(qǐng)?jiān)谥付ǖ目騼?nèi)畫出多面體的俯視圖；
（2）若多面體底面對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；
（3）求該多面體的表面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)多面體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖，得到俯視圖如下：

（2）證明：如圖，連接AC，BD交于O點(diǎn)，

因?yàn)镋為AA1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，所以在△AA1C中，OE為△AA1C的中位線，

所以O(shè)E∥A1C，∵OE平面A1C1C，A1C1平面A1C1C，

所以O(shè)E∥平面A1C1C

（3）解：由三示圖可知多面體表面共包括10個(gè)面，SABCD=a2， ， ， ，

所以表面積 ．

【解析】（1）根據(jù)多面體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖，得到俯視圖．（2）連接AC，BD交于O點(diǎn)，因?yàn)镋為AA1的中點(diǎn)，可得OE為△AA1C的中位線，OE∥A1C，從而證得OE∥平面A1C1C．（3）由三示圖可知多面體表面共包括10個(gè)面，SABCD=a2 ， ，再求出 ， 的值，由表面積 ，運(yùn)算求出結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】利用簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖和直線與平面平行的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知畫三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等；平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行．