有兩個(gè)向量
e1
=(1，0)，
e2
=(0，1)，今有動(dòng)點(diǎn)P，從P0（-1，2）開始沿著與向量
e1
+
e2
相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為|
e1
+
e2
|；另一動(dòng)點(diǎn)Q，從Q0（-2，-1）開始沿著與向量3
e1
+2
e2
相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為|3
e1
+2
e2
|．設(shè)P、Q在時(shí)刻t=0秒時(shí)分別在P0、Q0處，則當(dāng)
PQ
⊥
P0Q0
時(shí)，t=
2
2
秒．
分析：先分別求出經(jīng)過t時(shí)刻后點(diǎn)P坐標(biāo)和點(diǎn)Q坐標(biāo)，然后根據(jù)
PQ
⊥
P0Q0
得
PQ
•
P0Q0
=0，建立等式，解之即可．
解答：解：經(jīng)過t時(shí)刻后點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1+t，2+t），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2+3t，-1+2t）
∴
PQ
=(2t-1，t-3)，
P0Q0
=(-1，-3)
∵
PQ
⊥
P0Q0

∴
PQ
•
P0Q0
=1-2t-3t+9=0
即t=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、以及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的垂直關(guān)系，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上有兩個(gè)向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有動(dòng)點(diǎn)P從P0(-1，2)開始沿著與向量e1+e2相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為|e1+e2|.另一點(diǎn)Q從Q0(-2，1)出發(fā)，沿著與向量3e1+2e2相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為|3e1+2e2|.設(shè)P、Q在t=0秒時(shí)分別在P0、Q0處，則當(dāng)PQ⊥P0Q0時(shí)，t=______________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上有兩個(gè)向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有動(dòng)點(diǎn)P,從P0(-1,2)開始沿著與向量e1+e2相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為|e1+e2|,另一動(dòng)點(diǎn)Q,從點(diǎn)Q0(-2,-1)出發(fā),沿著與向量3e1+2e2相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為|3e1+2e2|,設(shè)P、Q在t=0秒時(shí)分別在P0、Q0處,則當(dāng)⊥時(shí),t=____________秒.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上有兩個(gè)向量e1=(1,0),e2=(0,1)，今有動(dòng)點(diǎn)P從P0（-1，2）開始沿著與向量e1+e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為|e1+e2|;另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)Q0（-2，-1）出發(fā)，沿與向量3e1+2e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為|3e1+2e2|,設(shè)P，Q在時(shí)刻t=0秒時(shí)分別在P0、Q0處，則當(dāng)⊥時(shí),t=___________秒（    ）

A.1.5                  B.2                   C.3                   D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上有兩個(gè)向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有動(dòng)點(diǎn)P從P0(-1,2)開始沿著與向量e1+e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為|e1+e2|；另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)Q0(-2,-1)出發(fā),沿著與向量3e1+2e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為|3e1+2e2|.設(shè)P、Q在時(shí)刻t=0秒時(shí)分別在P0、Q0處,則當(dāng)⊥時(shí),用了多長(zhǎng)時(shí)間?

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