已知函數(shù).
（1）當時，畫出函數(shù)的簡圖，并指出的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)有4個零點，求a的取值范圍．

（1）函數(shù)的簡圖如下圖所示，的單調(diào)遞減區(qū)間為和；

（2）.

解析試題分析： （1）將代入解析式，然后去掉絕對值，得一個兩段都為二次函數(shù)的分段函數(shù)：
,據(jù)此可畫出圖象，由圖象可得的單調(diào)遞減區(qū)間.
（2）由，得,這樣問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線有4個不同交點,由(1)題中的圖像可得a的取值范圍.
試題解析：（1）當時，,

由圖可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.                    6分
（2）由，得,
∴曲線與直線有4個不同交點,
∴根據(jù)(1)中圖像得.                             12分
考點：1、函數(shù)的圖象；2、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3、函數(shù)的零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

湖南省環(huán)保研究所對長沙市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻x的關(guān)系為，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作.
(Ⅰ)令，求t的取值范圍；
(Ⅱ)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點，且，函數(shù)，當滿足不等式，時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若是定義在上的增函數(shù)，且
（1）、求的值；（2）、若，解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在一直線上），公共設(shè)施邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點，交曲線于點，設(shè)．

（1）將△（為坐標原點）的面積表示成的函數(shù)；
（2）若在處，取得最小值，求此時的值及的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(a，b均為正常數(shù)).
（1）求證：函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點；
（2）設(shè)函數(shù)在處有極值，
①對于一切，不等式恒成立，求的取值范圍；
②若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)：
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；
(2)問：是否存在常數(shù)，當時，的值域為區(qū)間，且的長度為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）計算的值，據(jù)此提出一個猜想，并予以證明；
（2）證明：除點（2,2）外，函數(shù)的圖像均在直線的下方.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求曲線在原點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明不等式對任意成立．

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