不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.            B.           C.          D.

 

【答案】

C

【解析】

試題分析:要使不等式恒成立,需f(x)=|x+3|+|x-1|的最小值大于a,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f(x)的最小值.解:(1)設(shè)f(x)=|x+3|+|x-1|,則有f(x)=

當(dāng)x<-3時(shí),f(x)有最小值4;當(dāng)-3≤x≤1時(shí),f(x)有最小值4;

當(dāng)x>1時(shí),f(x)>4.綜上f(x)有最小值-4,所以,a<4.

故答案為C.

考點(diǎn):絕對(duì)值不等式

點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值不等式的解法,體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•撫州模擬)已知:數(shù)列{an},{bn}中,a1=0,b1=1,且當(dāng)n∈N*時(shí),an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求最小自然數(shù)k,使得當(dāng)n≥k時(shí),對(duì)任意實(shí)數(shù)λ∈[0,1],不等式(2λ-3)bn≥(2λ-4)an+(λ-3)恒成立;
(3)設(shè)dn=
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
(n∈N*),求證:當(dāng)n≥2都有dn2>2(
d2
2
+
d3
3
+…+
dn
n
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(16分)已知:數(shù)列,中,=0,=1,且當(dāng)時(shí),,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

(2)求最小自然數(shù),使得當(dāng)時(shí),對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立;

(3)設(shè) (),求證:當(dāng)≥2都有>2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆江蘇省撫州調(diào)研室高三模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

本小題滿分14分
已知:數(shù)列,中,,,且當(dāng)時(shí),,成等差數(shù)列,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù),的通項(xiàng)公式;
(2)求最小自然數(shù),使得當(dāng)時(shí),對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立;
(3)設(shè)),求證:當(dāng)都有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省撫州調(diào)研室高三模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

本小題滿分14分

已知:數(shù)列,中,,,且當(dāng)時(shí),,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

(2)求最小自然數(shù),使得當(dāng)時(shí),對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立;

(3)設(shè)),求證:當(dāng)都有.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

本小題滿分14分

已知:數(shù)列,中,,,且當(dāng)時(shí),,成等差數(shù)列,,成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

(2)求最小自然數(shù),使得當(dāng)時(shí),對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立;

(3)設(shè)),求證:當(dāng)都有.

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