【題目】在平面直角坐標系xOy中,過點P(﹣5,a)作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線,切點分別為M(x1 , y1),N(x2 , y2),且 + =0,則實數a的值為 .
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【題目】在下列結論中: ①函數y=sin(kπ﹣x)(k∈Z)為奇函數;
②函數 的圖象關于點 對稱;
③函數 的圖象的一條對稱軸為 π;
④若tan(π﹣x)=2,則cos2x= .
其中正確結論的序號為(把所有正確結論的序號都填上).
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【題目】某校高二奧賽班N名學生的物理測評成績(滿分120分)分布直方圖如圖,已知分數在100~110的學生數有21人. (Ⅰ)求總人數N和分數在110~115分的人數n;
(Ⅱ)現準備從分數在110~115分的n名學生(女生占 )中任選2人,求其中恰好含有一名女生的概率;
(Ⅲ)為了分析某個學生的學習狀態(tài),對其下一階段的學習提供指導性建議,對他前7次考試的數學成績x(滿分150分),物理成績y進行分析,下面是該生7次考試的成績.
數學 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的,若該生的數學成績達到130分,請你估計他的物理成績大約是多少?
附:對于一組數據(u1 , v1),(u2 , v2),,(un , vn),其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為 .
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【題目】若曲線C1:x2+y2﹣2x=0與曲線C2:mx2﹣xy+mx=0有三個不同的公共點,則實數m的取值范圍是( )
A.(﹣ , )
B.(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)
D.(﹣ ,0)∪(0, )
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【題目】若圓C1:x2+y2=m與圓C2:x2+y2﹣6x﹣8y+16=0外切. (Ⅰ)求實數m的值;
(Ⅱ)若圓C1與x軸的正半軸交于點A,與y軸的正半軸交于點B,P為第三象限內一點,且點P在圓C1上,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證:四邊形ABNM的面積為定值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一點A(2,4).
(1)設圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標準方程;
(2)設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點,且BC=OA,求直線l的方程;
(3)設點T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點P和Q,使得 + = ,求實數t的取值范圍.
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【題目】已知向量 =(sin(2x+ ),sinx), =(1,sinx),f(x)= .
(Ⅰ)求函數f(x)的單調遞減區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,a=2 , ,若 sin(A+C)=2cosC,求b的大小.
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【題目】已知A、B兩點分別在兩條互相垂直的直線y=2x和x+ay=0上,且線段AB的中點為P(0, ),則直線AB的方程為( )
A.y=- x+5
B.y= x-5
C.y= x+5
D.y=- x-5
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