Question

如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點(diǎn)，且平面.

(1)求三棱錐的體積；
(2)設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

Answer 1

試題分析：（1）由和平面證明，再由平面得，根據(jù)線面垂直的判定定理證出平面，得出；由題意知平面，則過(guò)點(diǎn)作，得到平面，再根據(jù)條件求出和，利用換底求出三棱錐的體積；
（2）根據(jù)條件分別在中過(guò)點(diǎn)作和中過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)線面平行的判定證出平面和平面，由面面平行的判定證出平面平面，則得到點(diǎn)在線段上的位置．
試題解析：（1）證明：過(guò)點(diǎn)作，

∵,平面
平面

又平面


平面，且平面，


,
平面

平面
 

（2）在中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連，


,平面，
平面
同理可證，平面

平面平面
又平面，
平面
點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)