【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí)f(x)=x2,則函數(shù)g(x)=|sin(πx)|-f(x)在區(qū)間[-1,3]上的所有零點(diǎn)的和為( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
【答案】A
【解析】
根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性,令,得,分別作出和在區(qū)間,上的圖象,利用圖象判斷兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)情況,即可得到所求和.
解:定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x),
即有f(-x)=f(x)=f(2-x),即f(x+2)=f(x),
可得f(x)的最小正周期為2,
當(dāng)x∈[0,1]時(shí)f(x)=x2,
可得x∈[-1,0]時(shí),f(x)=x2;
由g(x)=0,可得|sin(πx)|=f(x),
作出y=f(x)和y═|sin(πx)|在區(qū)間[-1,3]上的圖象,
可得它們有6個(gè)交點(diǎn),設(shè)x1<x2<x3<x4<x5<x6,
可得x1+x3=0,x4+x6=4,x2=0,x5=2,
則所有零點(diǎn)的和為6.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為1的扇形AOB中(O為原點(diǎn)),.點(diǎn)P(x,y)是上任意一點(diǎn),則xy+x+y的最大值為( )
A. B. 1 C. D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線和圓C交于A,B兩點(diǎn),P是圓C上不同于A,B的任意一點(diǎn).
(1)求圓心的極坐標(biāo);(2)求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+blnx和的圖象在x=4處的切線互相平行.
(1)求b的值;
(2)求f(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知α是三角形的內(nèi)角,且sinα+cosα=.
(1)求tanα的值;
(2)將用tanα表示出來(lái),并求其值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在原點(diǎn)處切線的斜率為,數(shù)列滿足為常數(shù)且,.
(1)求的解析式;
(2)計(jì)算,并由此猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格(單位:元)與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.
①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;
②當(dāng)為何值時(shí),銷(xiāo)售額最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,幾何體EF-ABCD中,四邊形CDEF是正方形,四邊形ABCD為直角梯形,AB∥CD,AD⊥DC,△ACB是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,平面CDEF⊥平面ABCD.
(1)求證:BC⊥AF;
(2)求幾何體EF-ABCD的體積.
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