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在北京奧運會期間，4位志愿者計劃在長城、故宮、天壇和天安門等4個景點服務，已知每位志愿者在每個景點服務的概率都是，且他們之間不存在相互影響．
（1）求恰有3位志愿者在長城服務的概率；
（2）設在故宮服務的志愿者人數為X，求X的概率分布列及數學期望．
【答案】分析：（1）根據每位志愿者在每個景點服務的概率都是，且他們之間不存在相互影響．得到本題是一個獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的概率公式得到恰有3位志愿者在長城服務的概率．
（2）由題意知在故宮服務的志愿者人數為X，X的可能取值是0，1，2，3，4，利用獨立重復試驗的概率公式，寫出隨機變量的分布列，做出期望．
解答：解：（1）由題意知本題是一個獨立重復試驗，
試驗發(fā)生的概率是
∴恰有3位志愿者在長城服務的概率是P=
（2）由題意知在故宮服務的志愿者人數為X，X的可能取值是0，1，2，3，4
則有P（X=0）=
P（X=1）=
P（X=2）==
P（X=3）=
P（X=4）=
∴X的概率分布列為

∴變量X的數學期望為EX=0×+1×+2×+3×+4×=1．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查獨立重復試驗的概率，是一個可以作為高考題目出現的問題，注意解題格式．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

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，且他們之間不存在相互影響．
（1）求恰有3位志愿者在長城服務的概率；
（2）設在故宮服務的志愿者人數為X，求X的概率分布列及數學期望．

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在北京奧運會期間，4位志愿者計劃在長城、故宮、天壇和天安門等4個景點服務，已知每位志愿者在每個景點服務的概率都是數學公式，且他們之間不存在相互影響．
（1）求恰有3位志愿者在長城服務的概率；
（2）設在故宮服務的志愿者人數為X，求X的概率分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

國際奧委會2003年6月29日決定，2008年北京奧運會的舉辦日期由7月25日至8月10日推遲到8月8日至8月24日舉行，原因是7月末8月初北京地區(qū)的平均氣溫高于8月中下旬。為了解這段時間北京地區(qū)的氣溫分布狀況，相關部門對往年7月25日至8月24日這段時間的日最高氣溫進行抽樣，得到如下樣本數據（單位：℃）：

       表（一）：

7月25日―8月10日

41.9

37.5

35.7

35.4

37.2

38.1

34.7

33.7

33.3

32.5

34.6

33.0

30.8

31.0

28.6

31.5

28.8

       表（二）：

8月8日―8月24日

28.6

31.5

28.8

33.2

32.3

30.3

30.2

29.8

33.1

32.4

29.4

25.6

24.7

28.0

30.1

29.5

30.5  

   （1）據表（二）在答題卡指定位置完成日最高氣溫抽樣數據的頻率分布表并繪制頻率分布直方圖；

   （2）若日最高氣溫為33℃或33℃以上為高溫天氣，據以上數據預測北京奧運會期間出現高溫天氣的概率為多少？比原定時間段出現高溫天氣的概率降低多少個百分點？（精確到1%）

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（2）設在故宮服務的志愿者人數為X，求X的概率分布列及數學期望．

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