【題目】設(shè)命題p:不等式x﹣x2≤a對(duì)x≥1恒成立,命題q:關(guān)于x的方程x2﹣ax+1=0在R上有解.
(1)若p為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵¬p為假命題,

∴命題p為真命題;

∵x﹣x2在x∈[1,+∞)單調(diào)遞減,

∴x﹣x2的最大值為0,

故a≥0


(2)解:命題q:△=a2﹣4≥0,

∴a≥2或a≤﹣2,

“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,等價(jià)于p真q假,或者p假q真,

,

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤﹣2或0≤a<2


【解析】(1)若p為假命題,則p為真命題,進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,則p真q假,或者p假q真,進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍;
【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

(2)若函數(shù)上單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖1所示,在邊長(zhǎng)為24的正方形中,點(diǎn)在邊上,且, ,分別交于點(diǎn),分別交于點(diǎn)將該正方形沿折疊,使得重合,構(gòu)成如圖2所示的三棱柱.

(1)求證: 平面

(2)求多面體的體積.

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【題目】已知A、B、C為△ABC的內(nèi)角,tanA,tanB是關(guān)于方程x2+ px﹣p+1=0(p∈R)兩個(gè)實(shí)根. (Ⅰ)求C的大小
(Ⅱ)若AB=3,AC= ,求p的值.

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【題目】已知
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值,并求出x為何值時(shí),f(x)取得最大值;
(2)求函數(shù)f(x)在[﹣2π,2π]上的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0).
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2,求雙曲線的方程;
(2)以原點(diǎn)O為圓心,c為半徑作圓,該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A,過(guò)A作圓的切線,斜率為﹣ ,求雙曲線的離心率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某大風(fēng)車的半徑為2m,每6s旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點(diǎn)O離地面0.5 m.風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開始,運(yùn)動(dòng)t(s)后與地面的距離為h(m),則函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式( 。

A.y=﹣2cos+2.5
B.y=﹣2sin+2.5
C.y=﹣2cos+2.5
D.y=﹣2sin+2.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】節(jié)能環(huán)保日益受到人們的重視,水污染治理也已成為“十三五”規(guī)劃的重要議題.某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處,AB=30km,BC=15km,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上(含邊界),且與A、B等距離的一點(diǎn)O處,建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)三條排污管道AO、BO、PO.設(shè)∠BAO=x(弧度),排污管道的總長(zhǎng)度為ykm.
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)試確定O點(diǎn)的位置,使鋪設(shè)的排污管道的總長(zhǎng)度最短,并求總長(zhǎng)度的最短公里數(shù)(精確到0.01km).

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【題目】如圖所示,在四棱錐PABCD中,底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,側(cè)棱PDa , PAPC a ,

(1)求證:PD⊥平面ABCD
(2)求證:平面PAC⊥平面PBD;
(3)求二面角PACD的正切值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案