Question

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）^kcosx（k=1，2），則（　�。�

• A、當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值
• B、當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值
• C、當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值
• D、當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值．

解答：解：∵f（x）=（x-1）^kcosx，
∴當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=（x-1）cosx，
∴f′（x）=cosx-（x-1）sinx，
當(dāng)x=1時(shí)，f′（1）=cos1≠0，
此時(shí)f（1）不是極值，故A，B錯(cuò)誤．
當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=（x-1）²cosx，
∴f′（x）=2（x-1）cosx-（x-1）²sinx，
當(dāng)x=1時(shí)，f′（1）=0，
故當(dāng)x→1⁺時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x→1^-時(shí)，f′（x）＜0，
故f（x）在x=1處取得極小值．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，綜合性較強(qiáng)．