【題目】已知△ABC是斜三角形,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c.若csinA= acosC.
(1)求角C;
(2)若c= ,且sinC+sin(B﹣A)=5sin2A,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:∵ ,由正弦定理可得sinCsinA= sinAcosC,
sinA≠0,
∴ ,
得 ,
∵C∈(0,π),
∴ .
(2)解:∵sinC+sin(B﹣A)=5sin2A,sinC=sin(A+B),
∴sin(A+B)+sin(B﹣A)=5sin2A,
∴2sinBcosA=2×5sinAcosA,
∵△ABC為斜三角形,
∴cosA≠0,
∴sinB=5sinA,
由正弦定理可知b=5a (1)
由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC,
∴ ,(2)
由(1)(2)解得a=5,b=1,
∴
【解析】(1)由 ,利用正弦定理可得sinCsinA= sinAcosC,于是 ,即可得出;(2)由sinC+sin(B﹣A)=5sin2A,sinC=sin(A+B),可得sinB=5sinA,由正弦定理可知b=5a,由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC,聯(lián)立解出,再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosωxsin(ωx+ )(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)討論f(x)在區(qū)間[0, ]上的單調(diào)性;
(3)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),關(guān)于x的方程f(x)=a 恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 平面,四邊形是菱形, , ,且, 交于點(diǎn), 是上任意一點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)已知二面角的余弦值為,若為的中點(diǎn),求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中, , , ,平面平面,四邊形是矩形, ,點(diǎn)在線段上.
(1)當(dāng)為何值時(shí), 平面?證明你的結(jié)論;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 點(diǎn)(n, )在直線y= x+ 上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 并求使不等式Tn> 對(duì)一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中,,平面平面,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)已知,求三棱錐的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n .
(1)設(shè)bn= ,證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)內(nèi)某知名連鎖店分店開(kāi)張營(yíng)業(yè)期間,在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展,參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多,該分店經(jīng)理對(duì)開(kāi)業(yè)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 表示開(kāi)業(yè)第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表格如下:
經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)若從這天中隨機(jī)抽取兩天,求至少有天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)的概率;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并估計(jì)若該活動(dòng)持續(xù)天,共有多少名顧客參加抽獎(jiǎng).
參考公式: , .
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