【題目】如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知△ABC中，∠ABC為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng)：（1）A∈l，（2）B∈α．則C、O兩點(diǎn)間的最大距離為 ．

【答案】
【解析】解：將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問(wèn)題解決，
以O(shè)為原點(diǎn)，OA為y軸，OB為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖．
設(shè)∠ABO=θ，C（x，y），則有：
x=ABcosθ+BCsinθ
=2cosθ+sinθ，
y=BCcosθ
=cosθ．
∴x2+y2=4cos2θ+4sinθcosθ+1
=2cos2θ+2sin2θ+3
=2 sin（2θ+ ）+3，
當(dāng)sin（2θ+ ）=1時(shí)，x2+y2最大，為2 +3，
則C、O兩點(diǎn)間的最大距離為
所以答案是： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+ ）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．
（1）求ω的值；
（2）設(shè)α，β∈[0， ]，f（5α+ ）=﹣ ，f（5β﹣ ）= ，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)距 離的最大值為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（2cos2x，sinx）， =（1，2cosx）． （Ⅰ）若 ⊥ 且0＜x＜π，試求x的值；
（Ⅱ）設(shè)f（x）= ，試求f（x）的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；
②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2 ， 使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè) ，cn= ，{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 若Tn＞2n+t對(duì)任意n∈N，n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，BC⊥平面APC，AB=2 ，AP=PC=CB=2．

（1）求證：AP⊥平面PBC；
（2）求二面角P﹣AB﹣C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）與直線x+y﹣1=0相交于A、B兩點(diǎn)，若a∈[ ， ]，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，則橢圓離心率e的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中， 與相交于點(diǎn)， 平面， ．

（I）求證： 平面；

（II）當(dāng)直線與平面所成的角為時(shí)，求二面角的余弦角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC，PA的中點(diǎn)，且PA=AB=2．
（Ⅰ）證明：BC⊥平面AMN；
（Ⅱ）求三棱錐N﹣AMC的體積；
（Ⅲ）在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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