已知拋物線y2=4x的弦AB中點的橫坐標為2，則|AB|的最大值為（　�。�
A、1B、3C、6D、12
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，設直線AB的方程為y=kx+b，代入拋物線y2=4x，再結合弦長公式|AB|=
1+k2
|x1-x2|表示出|AB|，把弦長用引入的參數(shù)表示出來，再由中點的橫坐標為2，研究出參數(shù)k，b的關系，使得弦長公式中只有一個參數(shù)，再根據(jù)其形式判斷即可得出最值．
解答： 解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4，
令直線AB的方程為y=kx+b，代入拋物線y2=4x得k2x2+2（kb-2）x+b2=0，
故有x1+x2=
2(2-kb)
k2
，x1x2=
b2
k2
，
故有4=
2(2-kb)
k2
，解得b=
2-2k2
k
，即x1x2=
4-8k2+4k4
k4
，
又|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
1+k2
16-4×
4-8k2+4k4
k4
，
=4
1+k2
2k2-1
k4
=4
2+[(-
1
k2
-
1
2
)2+
1
4
]
≤4×
9
4
=6．
故|AB|的最大值為6，
故選C．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，解題的關鍵是用弦垂公式表示出弦長，再結合題設中所給的條件將弦長表示成某個量的函數(shù)，利用求最值的方法求出最值．本題比較抽象，難點在二把弦長用參數(shù)表示出來之間，需要做大量的運算，做題時要有耐心，平時要注意提高符號運算能力．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算機成本不斷降低，若每隔3年計算機價格降低原來的
1
3
，現(xiàn)在價格為8100的計算機，則9年后價格可將為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點，點D(1，
3
2
)在橢圓C上，且直線D與直線DB的斜率之積為-
b2
4
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，已知P，Q是橢圓C上不同于頂點的兩點，直線AP與QB交于點M，直線PB與AQ交于點N．若弦PQ過橢圓的右焦點F2，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的焦點為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），且離心率為2；
（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）若經(jīng)過點M（1，3）的直線l交雙曲線C于A，B兩點，且M為AB的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標xO中，動點P到兩點(0，
3
)，(0，-
3
)的距離之和為4，設動點的軌跡C．
（Ⅰ）寫出C的方程；
（Ⅱ）設直線y=kx+1與C交于A、B兩點k為何值時
OA
⊥
OB
？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（0，2）的直線和拋物線y2=8x交于A，B兩點，若線段AB的中點在直線x=2上，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，則圓的半徑能取到的最大值為（　�。�
A、
3
2
B、4-
6
C、4+
6
D、
6
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+1=
1
f(x+1)
，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間（-1，1]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-logm（x+2）有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
3
）
B、（0，
1
3
]
C、[3，+∞）
D、（1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c，d∈R，a＞b，c＞d，則下列不等式成立的是（　�。�
A、ac＞bd
B、a2＞b2
C、c2≥d2
D、a-d＞b-c

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