Question

若關(guān)于的方程有實(shí)根
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值集合
(Ⅱ)若對(duì)于，不等式恒成立，求的取值范圍

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ) 。

試題分析：（Ⅰ）∵關(guān)于x的方程有實(shí)根，
∴△=16－4|a－3|≥0，即|a－3|≤4，
∴－4≤a－3≤4，∴－1≤a≤7，故實(shí)數(shù)a的取值集合A={a|－1≤a≤7 }；
（Ⅱ）∵對(duì)于?a∈A，不等式t²－2at+12＜0恒成立，令f（a）=－2at+t²+12，則f（a）＜0 恒成立．
故 f（－1）＜0 且f（7）＜0，即 2t+t²+12＜0 ①，且－14t+t²+12＜0 ②．
解①得 t∈∅，解②得．
綜上可得，t的取值范圍．           10分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，對(duì)于二次函數(shù)的根的問題，變更主元，構(gòu)造函數(shù)f（a）=t²－2a|t|+12，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)。