Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.

（1）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；

(2)設(shè)當(dāng)=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1,當(dāng)=-時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.

Answer 1

【答案】（1）a=3 b=1

（2）

【解析】（1）C1為圓，C2為橢圓.

當(dāng)=0時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是(1,0),(a,0),因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a=3.

當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是(0,1),(0,b),因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b=1.

（2）C1，C2的普通方程分別為，

當(dāng)時(shí)，射線l與C1交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)是，與C2交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)是；

當(dāng)時(shí)，射線l與C1 、C2的兩個(gè)交點(diǎn)A2 、B2的分別與A1、B1 關(guān)于x軸對(duì)稱，因此，四邊形與A1 A2B2B1 為梯形.

故四邊形與A1 A2B2B1 的面積為.