【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線（）與橢圓交于，兩點（點在軸的上方）.

（1）若，求的面積；

（2）是否存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點

【解析】

（1）由橢圓方程求得，得，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立可解得交點坐標(biāo)，當(dāng)然這里只要得出點的縱坐標(biāo)，即可求得三角形面積；

（2）這類問題，都是假設(shè)存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，則有.設(shè)，，從而有，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后可得，代入，求得值，說明存在，求不出值說明假設(shè)錯誤，不存在。

（1）設(shè)橢圓的半焦距為，因為，，，所以，，，

聯(lián)立化簡得，解得或，又點在軸的上方，所以，所以，

所以的面積為.

（2）假設(shè)存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，則有.

設(shè)，，

聯(lián)立消去得，（*）

則，.

由，所以，即，

整理得，

所以，解得.

經(jīng)檢驗時（*）中，

所以存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足:

(1)證明：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.

(2)設(shè)，若數(shù)列是等差數(shù)列，求實數(shù)的值；

(3)在(2)的條件下，設(shè) 記數(shù)列的前項和為，若對任意的存在實數(shù),使得,求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷（滿分50分）的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

女

47

36

32

48

34

44

43

47

46

41

43

42

50

43

35

49

男

37

35

34

43

46

36

38

40

39

32

48

33

40

34

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；

（2）現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為 “滿意”，否則為 “不滿意”，請完成下列表格：

“滿意”的人數(shù)

“不滿意”的人數(shù)

合計

女員工

16

男員工

14

合計

30

（3）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

P(K2K)

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

K

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒子里裝有大小均勻的6個小球，其中有紅色球4個，編號分別為1，2，3，4；白色球2個，編號分別為4，5，從盒子中任取3個小球（假設(shè)取到任何—個小球的可能性相同）.

（1）求取出的3個小球中，含有編號為4的小球的概率；

（2）在取出的3個小球中，小球編號的最大值設(shè)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值及最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某IT從業(yè)者繪制了他在26歲～35歲(2009年～2018年)之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點圖：

（1）由散點圖知，可用回歸模型擬合與的關(guān)系，試根據(jù)附注提供的有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程

（2）若把月收入不低于2萬元稱為“高收入者”.

試?yán)茫?/span>1）的結(jié)果，估計他36歲時能否稱為“高收入者”？能否有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系？

附注：①.參考數(shù)據(jù)：，，,，，,，其中，取，

②.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為:，

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

③.．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的焦點是，、是曲線上不同兩點，且存在實數(shù)使得，曲線在點、處的兩條切線相交于點．

（1）求點的軌跡方程；

（2）點在軸上，以為直徑的圓與的另一交點恰好是的中點，當(dāng)時，求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：對任意的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將三棱錐與拼接得到如圖所示的多面體，其中，，，分別為，，，的中點，.

（1）當(dāng)點在直線上時，證明：平面；

（2）若與均為面積為的等邊三角形，求該多面體體積的最大值.

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