請考生從以下三個小題中任選一個作答,若多選,則按所選的第一題計分.
(1)若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集為∅,則m的取值范圍為   
(2)直線3x-4y-1=0被曲線(θ為參數(shù))所截得的弦長為   
(3)若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D,且AD=1,BD=2,則△ABC的面積為   
【答案】分析:(1)由于|x-1|+|x-m|最小值為|m-1|,則由題意可得0<2m≤|m-1|,解此絕對值不等式求出解集.
(2)把圓的參數(shù)方程化為普通方程,求出圓心到直線3x-4y-1=0的距離為d,根據(jù)弦長為2 求得結(jié)果.
(3)設內(nèi)切圓半徑為r,由勾股定理可得(1+r)2+(2+r)2=9,可得r2+3r=2,再根據(jù)△ABC的面積為×(1+r)(2+r),運算求得結(jié)果.
解答:解:(1)由于|x-1|+|x-m|表示數(shù)軸上的x對應點到1和m對應點的距離之和,其最小值為|m-1|,
若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集為∅,則有0<2m≤|m-1|,
故有 ,解得 0<m<,
故答案為 (0,).
(2)曲線(θ為參數(shù))即 x2+(y-1)2=4,表示以C(0,1)為圓心,以2為半徑的圓,
圓心到直線3x-4y-1=0的距離為d==1,故弦長為2=2=2,
故答案為 2
(3)由于直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D,且AD=1,BD=2,設內(nèi)切圓半徑為r,
則由勾股定理可得(1+r)2+(2+r)2=9,∴r2+3r=2.
△ABC的面積為 ×(1+r)(2+r)=(r2+3r+2)=2,
故答案為 2.
點評:本題主要考查絕對值不等式的解法,直線和圓相交的性質(zhì),圓的切線性質(zhì)、圓的參數(shù)方程,以及三角形中的幾何計算,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

請考生從以下三個小題中任選一個作答,若多選,則按所選的第一題計分.
A.(坐標系與參數(shù)方程)直線
x=4t
y=3t-2
(t為參數(shù))被曲線
x=5+2cosθ
y=3+2sinθ
(θ為參數(shù))所截得的弦長為
2
3
2
3

B.(不等式選講)若存在實數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|<5,則實數(shù)m的取值范圍為
-2<m<8
-2<m<8

C.(幾何證明選講)若一直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的面積分別是π與9π,則三角形的面積為
7
7

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

選做題(請考生從以下三個小題中任選一個作答,若多選,則按所選的第一題計分.)
A(坐標系與參數(shù)方程選講選做題)直線l:
x=4t
y=3t-2
(t為參數(shù))被曲線C:
x=5+2cosθ
y=3+2sinθ
(θ為參數(shù))所截得的弦長為
2
3
2
3

B(不等式選講選做題)若存在實數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|<5,則實數(shù)m的取值范圍為
-2<m<8
-2<m<8

C(幾何證明選講選做題)若一直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的面積分別π與9π,則該三角形的面積為
7
7

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

請考生從以下三個小題中任選一個作答,若多選,則按所選的第一題計分.
(1)若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集為∅,則m的取值范圍為
(0,
1
3
(0,
1
3

(2)直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
(θ為參數(shù))所截得的弦長為
2
3
2
3

(3)若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D,且AD=1,BD=2,則△ABC的面積為
2
2

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆陜西長安一中等五校高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷(帶解析) 題型:填空題

請考生從以下三個小題中任選一個作答,若多選,則按所選的第一題計分.
A.(不等式選講)若實數(shù)滿足,則的最大值為_________.
B.(幾何證明選講)以的直角邊為直徑的圓邊于點,點上,且與圓相切.若,則_________.
C.(坐標系與參數(shù)方程)在極坐標系中,曲線與直線的兩個交點之間的距離為_________.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年陜西長安一中等五校高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

請考生從以下三個小題中任選一個作答,若多選,則按所選的第一題計分.

A.(不等式選講)若實數(shù)滿足,則的最大值為_________.

B.(幾何證明選講)以的直角邊為直徑的圓邊于點,點上,且與圓相切.若,則_________.

C.(坐標系與參數(shù)方程)在極坐標系中,曲線與直線的兩個交點之間的距離為_________.

 

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