Question

（2011•浙江）設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓+y²=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若=5；則點(diǎn)A的坐標(biāo)是　_________　．

Answer 1

（0，±1）

方法1：直線F₁A的反向延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)B'
又∵
由橢圓的對(duì)稱性，得
設(shè)A（x₁，y₁），B'（x₂，y₂）
由于橢圓的a=，b=1，c=
∴e=，F(xiàn)₁（，0）．
∵

從而有：

由于≤x₁，x₂，
∴，，
即=5×
=5． ①
又∵三點(diǎn)A，F(xiàn)₁，B′共線，
∴（，y₁﹣0）=5（﹣﹣x₂，0﹣y₂）
∴．②
由①+②得：x₁=0．
代入橢圓的方程得：y₁=±1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣1）
方法2：因?yàn)镕₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的焦點(diǎn)，則，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為A（x_A，y_A），B（x_B，y_B），
若；則，所以，
因?yàn)锳，B在橢圓上，所以，代入解得或，
故A（0，±1）．