(12分)如圖，矩形ABCD中，E是BC中點，DF⊥AE交AE延長線于F，AB="a" ,BC=b，

求證：DF=
證明：見解析。
此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理．
要求DF的長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，知CD=AB=6，只需求得CF的長，再根據(jù)AB∥CD，得CF:AB
="CE" :BE ，即可求解．
證明：在矩形ABCD中，AD=BC=b，AD∥BC，∴∠DAF=∠BEA
∵∠B=∠AFD=90º，∴△ABE∽△DFA，∴……4分
∵E是BC的中點，∴BE=……………
在Rt△ABE中，AE=
∴，∴DF=………..12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知，過頂點的圓與邊切于的中點，與邊分別交于點，且，點平分.求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD過A點的切線交CB的延長線于E點．求證：AB2＝BE·CD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上．

（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是邊長為12的等邊三角形，點P是三角形內(nèi)的一點，過P分別作邊BC，CA，AB的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn).已知PD:PE:PF=1:2:3,那么四邊形BDPF的面積是           .
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（   ）
A．30°B．45°C．60°D．67.5°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線，與的延長線交于點，為切點．若，，的平分線與和⊙分別交于點、，則的值為（  ）
A．50B．C．96D．100

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如右圖：已知AC=BD，過C點的圓的切線與BA的延長線E點，若=，
則=       .
 

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