下列四個命題:
①如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行.那么另一條直線也與這個平面平行;
②若兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一平面;
③如果一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行;
④如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行另一個平面,則這兩個平面平行.
則真命題是( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.②③
【答案】分析:如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行,那么另一條直線也與這個平面平行或在這個平面內(nèi);若兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一平面,這是平面平行的性質(zhì)定理;如果一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行或相交;如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行另一個平面,則這兩個平面平行.這是平面平行的定義.
解答:解:如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行,
那么另一條直線也與這個平面平行或在這個平面內(nèi),故①不正確;
若兩個平面平行,則其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一平面,
這是平面平行的性質(zhì)定理,故②正確;
如果一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面,
則這兩個平面平行或相交,故③不正確;
如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行另一個平面,
則這兩個平面平行.這是平面平行的定義,故④正確.
故選B.
點評:本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論,是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1
的一條弦被點A(4,2)平分,那么這條弦所在的直線的斜率為-
1
2
;
②過點P(0,1)與拋物線y2=x有且只有一個交點的直線共有3條.
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的焦點到漸近線的距離為b.
④已知拋物線y2=2px上兩點A(x1,x2),B(x2,y2)且OA⊥OB(O為原點),則y1y2=-p2
其中正確的命題有
①②③
①②③
(請寫出你認(rèn)為正確的命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題,那么命題q一定是真命題;
②已知向量
a
,
b
滿足|
a
|=1,|
b
|=4
,且
a
b
=2
,則
a
b
的夾角為
π
6
;
③若函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù),f(x-1)是偶函數(shù),且f(0)=2,則f(2012)=2;
④已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù),函數(shù)g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)
,若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象有且只有一個公共點,則實數(shù)a的取值范圍是(1,+∞).
其中正確命題的序號為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①如果α⊥β,那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
②如果α⊥β,那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
③如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ
④α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ
其中為真命題的序號為
①③④
①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個命題,
①如果兩個平面有三個公共點,那么這兩個平面重合;
②如果兩條直線不重合,那么他們可以確定一個平面;
③若l?α,A∈l,則A∉α;
④若P∈α,P∈β,α∩β=l,則P∈l.
其中真命題的個數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•馬鞍山模擬)給定下列四個命題:
①如果一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;
②如果一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直,那么這條直線也和另一個平面垂直;
③如果一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直,那么這條直線一定平行于另一個平面;
④如果兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.
其中為真命題的是(  )

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