（本題滿分16分）已知橢圓(a>b>0)
（1）當橢圓的離心率，一條準線方程為x＝4 時，求橢圓方程；
（2）設是橢圓上一點，在（1）的條件下，求的最大值及相應的P點坐標。
（3）過B(0,－b)作橢圓(a>b>0)的弦，若弦長的最大值不是2b，求橢圓離心率的取值范圍。

（1）
（2）
（3）
解：（1），橢圓方程為
（2）因為在橢圓上，所以可設，
則，，此時，
相應的P點坐標為。
（3）設弦為BP，其中P(x,y)，
＝，
因為BP的最大值不是2b，又，
所以f（y）不是在y=b時取最大值，而是在對稱軸處取最大值，
所以，所以，解得離心率
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設點P(x,y)(xy≠0)是曲線上的點,下列關系正確的是（   ）
A．B．
C．D．的值與1的大小關系不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點，分別是左、右焦點，若，則P到右準線的距離是  (   )
A．15B．10 C．12D．20

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖,點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點,點F是橢圓的右焦點.點P在橢圓上,且位于x軸的上方,PA⊥PF.

(1)求點P的坐標；
(2)設M橢圓長軸AB上的一點,M到直線AP的距離等于,求橢圓上的點到點M的距離d的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點是橢圓上任意一點，直線的方程為
（I）判斷直線與橢圓E交點的個數(shù)；
（II）直線過P點與直線垂直，點M（-1，0）關于直線的對稱點為N，直線PN恒
過一定點G，求點G的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
過橢圓的右焦點F作斜率為與橢圓交于A、B兩點，且坐標原點O到直線l的距離d滿足：
（I）證明點A和點B分別在第一、三象限；
（II）若的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知M為橢圓上一點，為橢圓的一個焦點，且為線段的中點，則ON的長為
A．4B． 8C．2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設橢圓焦點坐標為F1（-c,0）, F2（c,0）,點Q是橢圓短軸上的頂點，且滿足．
（1）求橢圓的方程；
（2）設A,B是圓與與y軸的交點，是橢圓上的任一點，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是_____

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